La modélisation mathématique correspond à un travail de mathématicien appliqué orientant sa recherche dans un but finalisé. A un moment ou à un autre du programme le problème est issu de considérations pratiques : il s'agit de donner une réponse à un problème posé par des spécialiste d'une autre discipline ou un industriel ou encore sociétal. Il doit aussi, in fine, y avoir un retour vers celui qui a posé la question. Il n'y a pas de temps dans le cycle “discussion, modélisation, analyse, discrétisation, simulation, discussion” : la réponse n'a pas besoin d'être donnée après une semaine, un mois, une année, une décennie... Mais il s'agit d'un état d'esprit pour aborder cette recherche. L'importance du retour vers la personne extérieure implique que les sorties du modèle soient confrontées aux données avec toute les remises en questions que cela entraine sur la validité des mesures, qui doivent servir de guide, d'ossature à la mise en place du modèle. Après cela c'est une autre page qui peut s'ouvrir ou le modèle aide à améliorer la prise de mesures. Nous discuterons ces aspects sur des exemples précis issus de plusieurs sources.